An interesting point is that no English version has ever used the words une perdrix or une perdriole for partridge.

A children's song of the same type, and perhaps derived from the English "Twelve Days of Christmas", is La Perdriole, or Les douze mois de l'année, a folk song in Canada as well as France.
The tune is frequently cited as French for "Twelve Days of Christmas" but it is much revised in the commonly sung version.

Lyr. Add: La Perdriole
"Les douze mois de l'année"

Au premier mois de l'année,
Que donn'rai-je à ma mie?
Un-e perdrio-le, Qui vole dans les bois.

Au deuxième mois de l'année
Que donn'rai-je à ma mie?
Deux tourterelles,
Une perdriole
Que vole dans les bois.

Au troisième mois de l'année
...trois ramiers au bois...

Au quatrième mois de l'année
...Quat' canards volant en l'air...

Au cinquième mois de l'année
...Cinq lapins grattant la terre...

Au sixiè mois de l'année
...Six lièvr's aux champs...

Au septième mois de l'année
...Sept chiens courants...

Au huitième mois de l'année
...Huit moutons blancs...

Au neuvième mois de l'année
...Neuf vach's à lait...

Au dixième mois de l'année
...Dix bouefs au pré...

Au onzième mois de l'année
...Onze beaux garçons...

Au douzième mois de l'année
...Douze demoiselles gentilles et belles...

from http://www.chansons-net.com/Tine/E306.html

Many variants-

La Perdriole
As sung by Les Charbonniers de l'Enfer,
French Canadian;
(to be posted later, but one verse for comparison)

C'que j'donnerai à ma mie
Au premier jour de mai
Deux geais bleus couvant leurs oeufs
Une perdriole qui vole dans les bois
Une perdriole qui va, qui vient, qui vole