Thanks, V.
Reposting with line breaks -- and to remove the comma after "piu," because the lyric is " ... la mama non compra piu figlie belli come sei tu," I think -- i.e., "Mama can't buy a daughter more beautiful than you." (If my translation is wrong, please let me know, but I think the "piu" goes with "bella," doesn't it?)

Ti Di Ni, ti di na
Che bella figlia che tiene mama.
E la mama non compra piu
figli belli come sei tu.

Dormi, dormi,
dormi, dormi,
dormi, dormi.

Close your eyes. little darling of mine,
and the angels will sing you to sleep.
Oh the sweetest of dreams you will find,
Dreams that only a baby can keep .
All too soon you'll be baby no more
And your mother will silently weep
Till the joy of a dream that's in store
when you sing your own baby to sleep.

Ti di ni, ti di na.
Che bella figlia che tiene mama,
E la mama non compra piu
figli belli come sei tu.

Dormi, dormi,
dormi, dormi,
dormi, dormi.
Dormi, dormi, dormi, dormi, dormi, dormi.