Well, after humming this over & over to see what we could come up with, my kids & I have decided that the original tune is definitely that of the famous & immortal song:

Da da da da da, da dum.
Da da da da da, da dum.
Da da da da da da, da da da da da da,
Da da da da da, da dum.

Now if we could only figure out the composer, we'd be all set!

- RS