Sometimes, she's called Marion instead. One rendition, another rendition.

Here is one set of lyrics from here:

1 Quand Marion va-t-au moulin, Filant sa quenouille de lin, À cheval sur son âne, À l'âne ! (ter) À cheval sur son âne Martin, Pour aller au moulin. 2. Quand le meunier la vit venir, De rire n'a pu se tenir. "Attachez là votre âne, À l'âne ! (ter) Attachez là votre âne Martin Pour aller au moulin ! 3. Pendant que le grain se moulait, L' meunier, la Marion caressait. Le loup a mangé l'âne, À l'âne ! (ter) Le loup a mangé l'âne Martin... 4. "Meunier, meunier, tu as grand tort, Tu m'as caressée, l'âne est mort ! Tu m'y rach't'ras un âne, À l'âne ! (ter) Tu m'y rach't'ras un âne Martin... 5. — J'ai dix écus dans mon gousset, Prends-en trois, il en rest'ra sept ! Tu t'y rach't'ras un âne: ! À l'âne ! (ter) Tu t'y rach't'ras un âne Martin..." 6. Quand son père la voit venir, De colèr' n'a pu se tenir; : "Ça n'est point ça noutr' âne, À l'âne ! (ter) Ça n'est point ça noutr' âne Martin... 7. Noutr' âne avait les quat' pieds blancs, Les deux oreill' en relevant, Le bout de la queue noire, À boire ! (ter) Le bout de la queue noire, Martin... 8. — Ne sais-tu pas, pauvre nigaud, Que les vieill's ân' changent de peau ? C'est ce qu'a fait noutr' âne, À l'âne ! (ter) C'est ce qu'a fait noutr' âne Martin Qui allait au moulin !"

1 When Marion goes to the mill Spinning her distaff of flax A-riding her donkey To the donkey! (3x) A-riding her donkey Martin To go to the mill 2. When the miller saw her coming He had a great laugh/he couldn't hold back his laughter "Tie your donkey there To the donkey! (3x) Tie your donkey Martin there To go to the mill!" 3. While the grain was being ground) The miller was caressing Marion The wolf ate the donkey To the donkey! (3x) The wolf ate the donkey Martin 4. "Miller, miller, you're very wrong You caressed me, the donkey's dead You'll buy me another donkey To the donkey! (3x) You'll buy me another donkey Martin" 5. "I have ten crowns in my fob pocket Take three of them, there'll be seven left You'll buy another donkey To the donkey! (3x) You'll buy another donkey Martin 6. When her father sees her coming He can't hold back his anger "This is not our donkey To the donkey! (3x) This is not our donkey Martin 7. Our donkey had four white feet Both ears raised The end of its tail black Some drinks!(3x) The end of its tail black, Martin" 8. "Don't you know, you old fool That old donkeys change their skin It's what our donkey did To the donkey! (3x) It's what our donkey Martin did [He that] was going to the mill."