Very little information. One site says it has been found in France, dated back as far as the 1880s.
It has been used in a film on the Lewis and Clark Expedition (no evidence of the song at that time), and also is claimed to be a voyageur song.
Well-known in Quebec, it seems to be a French children's song. Possibly a rhyming game.
The lyrics in The Great Canadian Tunebook are the most complete of those I have found.

Lyr Add: J'ENTENDS LE MOULIN
("I hear the Mill Wheel")

Refrain:
J'entends le moulin
Tique, tique, taque
J'entends le moulin, taque.

Mon père a fait bâtir maison
J'entends le moulin taque
L'a fait bâtir à trois pignons
Tique, tique, tique, taque.

Sont trois charpentiers qui la font,
J'entends le moulin taque,
Mais le plus jeun', c'est mon mignon,
Tique, tique, tique, taque.

Qu'apportes-tu, mon p'tit fripon?
J'entends le moulin taque
C'est un pâté de trois pigeons
Tique, tique, tique, taque.

Asseyons- nous et le mangeons
J'entends le moulin taque
En s'asseyant, il fit un bond
Tique, tique, tique, taque.

En s'asseyant, il fit un bond
J'entends le moulin taque
Qui fit trembler mer et poissons
Tique, tique, tique, taque.

Qui fit trembler mer et poissons,
J'entends le moulin taque
Et les cailloux qui sont au fond
Tique, tique, tique, taque.

Moulin
Midi