Found it. It was recorded by Jacqueline François.

For those who don't know French, this is a very sensual song describing La Seine as the paramour of the city of Paris, e.g., "She sings, sings, sings, sings, sings day and night, For the Seine is a lover and her lover is Paris" or (last verse) "... for the Seine is a lover and Paris sleeps in her bed."

LA SEINE

La Seine est aventureuse
De Châtillon à Méry,
Et son humeur voyageuse
Flâne à travers le pays ...
Elle se fait langoureuse
De Juvisy à Choisy
Pour aborder, l'âme heureuse,
L'amoureux qu'elle a choisi!

Elle roucoule, coule, coule
Dès qu'elle entre dans Paris!
Elle s'enroule, roule, roule
Autour de ses quais fleuris!
Elle chante, chante, chante, chante,
Chant' le jour et la nuit,
Car la Seine est une amante
Et son amant c'est Paris !

Elle traîne d'île en île,
Caressant le Vieux Paris,
Elle ouvre ses bras dociles
Au sourire du roi Henri...
Indifférente aux édiles
De la mairie de Paris,
Elle court vers les idylles
Des amants des Tuileries!

Elle roucoule, coule, coule
Du Pont-Neuf jusqu'à Passy!
Elle est soûle, soûle, soûle
Au souvenir de Bercy!
Elle chante, chante, chante, chante,
Chant' le jour et la nuit...
Si sa marche est zigzagante
C'est qu'elle est grise à Paris!

Mais la Seine est paresseuse,
En passant près de Neuilly,
Ah ! comme elles est malheureuse
De quitter son bel ami!
Dans un étreinte amoureuse
Elle enlace encore Paris,
Pour lui laisser, généreuse,
Une boucle ... à Saint-Denis!

Elle roucoule, coule, coule
Sa complainte dans la nuit...
Elle roule, roule, roule
Vers la mer où tout finit...
Elle chante, chante, chante, chante,
Chant' l'amour de Paris!
Car la Seine est une amante
Et Paris dort dans son lit!