Here (at long last) is the chorus section properly rendered in Cyrillic.

Тарыбары, растабары,
Снежки белы выпадали,
Серы зайцы выбегали,
Охотничи выезжали,
Все собак своих спускали,
Красну девку испугали.

Ты, девица, стой! Стой, стой, стой!
Красавитца с нами песню, пой, пой, пой!
Чувиль, мой чувиль,
Чувираль, виль, виль, виль!
Ещё чудо, перво чудо, чудо родина моя!
Ещё чудо, перво чудо, чудо родина моя!