I'd say that "Il était un petit navire" and "Les matelots de la Belle Eugénie" are two different songs. The lyrics I know to "Les matelots de la Belle Eugénie" are somewhat different from Will's version, it's a drinking song and it goes:

Les matelots, (bis)
De la Belle Eugénie (bis)
Ont pavoisé (bis)
Aux brillantes couleurs (bis)
Et leur vaisseau (bis)
Revenant d'Italie (bis)
Était chargé de macaronis.
Si la piquette est bonne
Amis buvons un coup
Car le jus de la treille
Égaye nos amours
Si la piquette est bonne
Amis, buvons un coup
Car le jus de la treille
Égaye nos amours.