From the repeated phrase in the English lyrics, "long ago", I searched using a Polish equivalent "dawno temu" and found this possibilty, titled (oddly enough) "Dawno temu," though another title is simply "Betlejem":
http://www.youtube.com/watch?v=B8HlsSC3lG8

Betlejem

Dawno temu, przed wiekami,
W małej wiosce Betlejem.
Cud się zdarzył nad cudami.
Zszedł na ziemię mały Bóg.

        Refrain
Wszyscy się cieszyli
Aniołkowie, Pastuszkowie.
Dziecię utulili śpiewem swym do snu. (2 x)

Trzej królowie przyjechali,
By Dzieciątku oddać hołd.
Piękne dary też mu dali,
Otoczyli żłobek w krąg.

        Refrain
Wszyscy się cieszyli....


Another possibility is this song, "Long ago in Bethlehem":

Dawno temu w Betlejem

Dawno temu w Betlejem.
W noc gwiaździstą, jak ta.
Przyszedł na świat syn Boży,
co miał zbawić nasz świat.

Jezu w żłóbku ubogim,
czy widziałeś choć raz,
jaką radość sprawiłeś,
swą osobą wśród nas.

Jesteś naszą mądroścą,
gdy mądrości nam brak.
Promieniujesz radością,
dobrym czynisz ten świat.

Jezu ...


However, neither has the repetition of "long ago" as is found in the English verses you quoted.