Pretty good translation, Genie. A few remarks:

und führ' mich sunft ins Träumeland. ---(and lead me [sunft]* into dreamland.)
...should be sanft (gently)

Wenn auch mein Auge dich nicht sieht, ---(Even though my eye does not see you,)
...could be "And if my eye doesn't see you"

Wund ist mein Herz, Lieb, schwer mein Gemüt, --- (Sore is my heart, Love, my mind heavy.)
...I think I'd translate Gemüt as "spirit/soul"

Sing mir dein Lied; ich lieb' allein   --- (Sing me your song, I love alone)
von Allen dich nur, sing mich ein.   --- (from [Allen]* to you only, sing me one.)*
..."Ich lieb allein von Allen dich nur" would translate, "Of everyone, I love only you."

-Joe, ehemalige Berlinerspion -
(but this spy was armed only with headphones and a ballpoint pen)

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So, here's my attempt:

SING MIR DEIN LIED
(German words by Frida Wilhelmi, Music by Edwin Greene)

Sing mir dein Lied im Dämmershein,	(Sing me your song in the twilight's glow)
Gieb mir Vergessen aller Pein.	(Make me forget all pain.)
Lang ist der Tag, Mein herz so schwer	(Long is the day, my heart so heavy)
wollt', dass mein Leid vorüber wär.	(Would that my grief were over.)
Sing mir dein Lied, reich mir die Hand	(Sing me your song, give me your hand)
und führ' mich sanft ins Träumeland.	(and lead me gently into dreamland.)
Wenn auch mein Auge dich nicht sieht,	(And if my eye does not see you,)
Lieb, du bist nah, ich hör' dein Lied,	(Love, you are near, I hear your song)
Nichts ist geblieben, Nacht ist so lang,	(Nothing remains, night is so long,)
lass mir dein Lieben und deinen Sang.	(Leave me your love and your song.)
Wund ist mein Herz, Lieb, schwer mein Gemüt,	(Sore is my heart, Love, my spirit is heavy.)
bleib du bei mir, Lieb, sing mir dein Lied.	(Stay with me, Love, sing me your song.)
Sing mir dein Lied, von allem Glück	(Sing me your song, from all happiness
bliebst du mir, Lieb, allein zurück,	(Stay with me, Love, alone.)
Schliesst mir der Schlaf die Augen zu,	(Close your eyes to sleep,)
bringt er der müden Seele Ruh	(It brings the weary soul rest.)
Sing mir dein Lied; ich lieb' allein	(Sing me your song...)
von Allen dich nur, sing mich ein.	(Of all, I love you alone; sing me one.)
Falsch ist und trüg'risch Alles hier,	(Everything is false and deceptive here,)
Gott nur und du sind treu zu mir.	(Only God and you are true to me.)
(Repeat verse 3)