These are the lyrics to the mariachi song that also bears the title "La Paloma Azul, with a very different melody. It's one of my favorite mariachi songs.

LA PALOMA AZUL

Qué bonita paloma azul que con sus alas
Transita por donde quiera,
Qué bonita paloma azul
No se lleva con cualquiera
Abre tus* alas para el dueño de su amor

Qué bonito cantan los jilgueros en la sierra,
Pero más bonito cantan en tiempo de primavera.
Qué bonita paloma azul no se lleva con cualquiera
Abre tus alas para el dueño de su amor.

Qué bonito cantan los jilgueros en la sierra,
Pero más bonito cantan en tiempo de primavera,
Qué bonita paloma azul no se lleva co cualquiera
Abre tus alas para el dueño de tu amor


(*or sus, depending on the singer)

Here's a typical recording:
https://www.youtube.com/watch?v=uHoBWBh5hEQ