I did just come across this image -- does it match what you're grandma sang? Unfortunately, there is some damage to the page, so this transcription is, as of now, incomplete. Also, I would like to preface that I speak zero Italian; paging our favorite local polyglot, Modette, for translation, corrections, and amendments.

IN AEROPLANO
(Versi di M. ALBIN, Musica di C. GRANAZIO)
Strepitoso Successo dell'Artista TERESA DE MATIENZO

   I.

Giacomino in Aeroplano
Gira sempre su e giù
Col volante sempre in mano
Non gli va a lasciarlo più.
  Tante amabili signore
  Porta in aria tutti i di
  Ed a me che non vo' andare
  Mi repete ognor cosi:
Vieni sù, vieni sù Nenè
  Anche tu, anche tu con me,
  Ti farò veder le stelle
  Da vicin come son belle
Vieni vien! Vieni vien!
  Il venir ti farà ben!

   II.

L'elevarsi è tanto bello
Fra le nuvole si và
A cavallo d'un grosso ucello
Galoppare ti parrà
  Io virando il movimento
  Con amor ti cullerò
  L'apparecchio ch'è un portento
  Ritto in aria manterrò.
Vieni su, vieni su, Nenè
  Anche tu, anche tu con me
  Scopriremo il Paradiso
  Ne l'eterno suo sorriso.
Vieni vien! Vieni vien!
  Il venir ti farà ben!

   III.

Stretta, stretta contro il core
Sui ginocchi ti terrò
L'energia del matore
Sentirai e sentirò.
  Gusterai n[???] sedere
  Sul velivo [??] cosi
  Quell'ebbrezza che volare
  Mai nessuro[?] risenti
Vieni sù, vieni sù, Nenè
  Anche tu, anche tu con me!
  Voglio entrare [b]ella luna
  Per cercare la fortuna [--?]
Vieni vien! Vieni vien!
  Il venir ti farà ben!